Μια ομάδα μαθηματικών κατάφερε να ενοποιήσει τους θεμελιώδεις νόμους της φυσικής που περιγράφουν την κίνηση των σωματιδίων σε διαφορετικές κλίμακες. Η ανακάλυψη αυτή δίνει λύση σε ένα από τα ερωτήματα που έθεσε ο Ντάβιντ Χίλμπερτ το 1900, σε μια προσπάθεια να χαρτογραφήσει τις μεγάλες προκλήσεις των μαθηματικών του 20ού αιώνα. Το αποτέλεσμα μπορεί να οδηγήσει σε βαθύτερη κατανόηση της συμπεριφοράς των ρευστών, επηρεάζοντας τομείς όπως η μετεωρολογία και η ωκεανογραφία. Ο μαθηματικός Μπενζαμέν Τεξιέ από το Πανεπιστήμιο της Λυών χαρακτήρισε την απόδειξη ως «μια τεράστια πρόοδο» και παραδέχτηκε πως πίστευε ότι Μια ομάδα μαθηματικών έλυσε ένα πρόβλημα 125 ετών, ενώνοντας τους νόμους της φυσικής που περιγράφουν την κίνηση σωματιδίων και ρευστών. Η ανακάλυψη αυτή μπορεί να φέρει επανάσταση στη μετεωρολογία και την ωκεανογραφία..
Η εργασία πραγματοποιήθηκε από τον Ζάχερ Χάνι του Πανεπιστημίου του Μίσιγκαν και τους συνεργάτες του, οι οποίοι κατάφεραν να συνδέσουν τρία διαφορετικά επίπεδα φυσικών νόμων. Στην μικροσκοπική κλίμακα, τα μεμονωμένα σωματίδια συγκρούονται σύμφωνα με τους νόμους της κίνησης του Ισαάκ Νεύτωνα. Στη μεσοσκοπική κλίμακα, ομάδες σωματιδίων υπακούουν στους στατιστικούς νόμους του Λούντβιχ Μπόλτσμαν. Τέλος, στη μακροσκοπική κλίμακα, όπου εξετάζουμε τη συμπεριφορά των ρευστών, οι φυσικοί χρησιμοποιούν πολύπλοκα μαθηματικά εργαλεία όπως η εξίσωση Ναβιέ-Στόουκς, η οποία περιγράφει με ακρίβεια τη ροή των ρευστών. Αν και στο παρελθόν είχαν γίνει προσπάθειες σύνδεσης αυτών των τριών πλαισίων, μέχρι σήμερα δεν είχε επιτευχθεί μια πλήρης μαθηματική ενοποίηση.
Η ανάγκη για αυτή την απόδειξη ξεκίνησε από τον 19ο αιώνα, όταν ο Μπόλτσμαν παρουσίασε τις στατιστικές του μεθόδους. Οι σύγχρονοί του ζήτησαν μια αυστηρή μαθηματική απόδειξη ότι αυτές οι τεχνικές ήταν έγκυρες, κάτι που τελικά εξελίχθηκε στο έκτο πρόβλημα της λίστας του Χίλμπερτ. Η επίλυση του ζητήματος ήταν κρίσιμη επειδή οι νόμοι της φυσικής δεν συμπεριφέρονται πάντα με τον ίδιο τρόπο. Για παράδειγμα, οι εξισώσεις του Νεύτωνα είναι αναστρέψιμες στον χρόνο, ενώ οι εξισώσεις του Μπόλτσμαν εισάγουν μια σαφή διάκριση ανάμεσα στο παρελθόν και το μέλλον. Ο Γιου Ντενγκ από το Πανεπιστήμιο του Σικάγο, μέλος της ερευνητικής ομάδας, εξήγησε πως η εργασία τους διασαφηνίζει πώς και πότε πραγματοποιείται αυτή η μετάβαση, εξαλείφοντας πιθανά μαθηματικά παράδοξα που σχετίζονται με τον χρόνο.
Ένα βασικό στοιχείο της απόδειξης είναι η χρήση διαγραμμάτων που προέρχονται από τη θεωρία των πεδίων του Ρίτσαρντ Φάινμαν. Οι μαθηματικοί τα χρησιμοποιούν για να μελετήσουν αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωματιδίων, όπως αυτές που συμβαίνουν σε ένα ρευστό. Ωστόσο, το πλήθος των διαγραμμάτων που απαιτούνται για την ανάλυση ενός τέτοιου συστήματος είναι τεράστιο. Η ομάδα του Χάνι κατάφερε να μειώσει σημαντικά τον αριθμό των υπολογισμών που απαιτούνται, ανοίγοντας έτσι τον δρόμο για μια καθαρή μαθηματική σύνδεση ανάμεσα στους νόμους του Νεύτωνα και την εξίσωση Ναβιέ-Στόουκς.
Ο Τεξιέ ανέφερε πως υπήρχαν πολλές μερικές λύσεις στο έκτο πρόβλημα του Χίλμπερτ, αλλά αυτή η εργασία αποτελεί μια πραγματική επανάσταση. Όχι μόνο επιβεβαιώνει την ορθότητα της διατύπωσης του προβλήματος από τον Χίλμπερτ και τη διαίσθηση του Μπόλτσμαν, αλλά προσφέρει και μια στέρεη μαθηματική βάση για τους φυσικούς. Παρόλα αυτά, ο Χάνι τόνισε πως η ομάδα του δεν θεωρεί ότι η δουλειά τους κλείνει οριστικά το ζήτημα.
Η πραγματική σημασία του προβλήματος του Χίλμπερτ δεν είναι απλώς η αξιωματική θεμελίωση των νόμων της φυσικής, αλλά η κατανόηση των ορίων αυτών των μαθηματικών μοντέλων. Οι εξισώσεις που χρησιμοποιούμε για τα ρευστά είναι γνωστό ότι καταρρέουν σε ορισμένες περιπτώσεις, δημιουργώντας μαθηματικές ανωμαλίες, ή αλλιώς μοναδικότητες. Αυτές οι μοναδικότητες εμφανίζονται συχνά σε φαινόμενα της ατμόσφαιρας και των ωκεανών. Ο Ντενγκ πιστεύει ότι χάρη στη νέα σύνδεση που πέτυχαν ανάμεσα στις διαφορετικές κλίμακες, θα μπορέσουμε να κατανοήσουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια τι συμβαίνει όταν τα μοντέλα μας παύουν να λειτουργούν σωστά.
Ο Τεξιέ θεωρεί ότι το εύρος των επιπτώσεων της εργασίας δεν μπορεί ακόμη να εκτιμηθεί πλήρως, λόγω της πολυπλοκότητάς της. Όπως ανέφερε, θα χρειαστεί αρκετός χρόνος για την επιστημονική κοινότητα ώστε να αφομοιώσει και να αξιοποιήσει το νέο αυτό μαθηματικό επίτευγμα.
